Menyelesaikan Persamaan Kuadrat yang Akarnya memiliki Nilai Akar Dua
Soal Persamaan kuadrat x 2 +ax+b=0, memiliki salah satu akar 1-√2, dengan b ialah bilangan real positif. Berapakah nilai minimum a, jika a adalah bilangan bulat? A. -2 C. 0 E. 2 B. -1 D. 1 Solusi Langkah 1 Berdasarkan persamaan kuadrat untuk nilai akar-akarnya x 1 dan x 2 , yaitu persamaan: (x-x 1 )(x-x 2 ) = 0 x 2 -(x 1 +x 2 )x+x 1 x 2 = 0 Soal di atas dapat ditarik asumsi bahwa x 1 =1-√2. Kemudian jika diambil persamaan: x 2 -(x 1 +x 2 )x+x 1 x 2 = x 2 +ax+b=0 maka -(x 1 +x 2 ) = a .....(1) x 1 x 2 = b .....(2) Langkah 2 Dari persamaan 1 didapat -(x 1 +x 2 ) = a x 2 = -a-x 1 .....(3) Langkah 3 Dengan mensubstitusikan persamaan 3 ke persamaan 2: x 1 x 2 = b x 1 (-a-x 1 ) = b .....(4) karena b bilangan real positif, maka b>0 dan persamaan 4 menjadi: x 1 (-a-x 1 ) > 0 sehingga (-a-x 1 ) > 0 atau (a+x 1 ) < 0 .....(5) oleh karena itu, nilai a adalah: a < -x 1 a < -(1-√2) a < (√2-1) dengan